단진자 운동
가벼운 실에 추를 매달아 한쪽으로 들어 올렸다 놓으면, 추는 같은 길을 따라 양쪽으로 왕복해요. 이런 운동을 단진자 운동이라고 해요. 추가 움직이는 동안 에너지가 어떻게 바뀌는지, 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간(주기)은 무엇에 따라 달라지는지 실험해 보세요.
2022 개정 교육과정중학교 과학 운동과 에너지 · 단진자 운동에서 역학적 에너지의 전환과 보존물리학 실험 역학 · 진자의 주기에 영향을 주는 요인, 중력 가속도 측정역학과 에너지 탄성파와 소리 · 단진동과 연계교육과정 밖 주기 식 T = 2π√(l/g)
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이하은T 과학 실험실
처음 각도
(가)와 (나)를 같은 쪽으로 들어 올려 동시에 놓아요
실의 길이
위치로 이동
추의 질량
실의 길이
바꿀 변인
(나)의
장소
빠르기
시간에 따른 에너지
추를 놓은 순간부터 기록해요 · 기준면은 추가 가장 낮은 곳이에요
위치 에너지운동 에너지역학적 에너지
위치에 따른 에너지
가로축은 가장 낮은 곳에서 잰 추의 수평 거리예요
위치에 따른 비교
시간에 따른 각도
두 진자를 동시에 놓은 뒤의 각도예요 · 같이 움직이면 두 곡선이 겹쳐요
(가) 기준 진자(나) 변인을 바꾼 진자
주기 측정 기록
변인과 주기
기록한 (나)의 주기를 점으로 찍어요 · 속이 빈 점은 (가)
(가) 기준(나) 기록
실의 길이와 주기²
기록이 2개 이상이면 원점을 지나는 직선을 그어 기울기를 구해요
측정값원점을 지나는 직선
단진자
실에 매단 추의 왕복 운동
- 실의 질량과 공기 저항을 무시할 수 있는 진자예요
- 추에는 중력과 실이 당기는 힘(장력)이 작용해요
- 가장 낮은 곳 O를 중심으로 양쪽을 왕복해요
에너지
위치 에너지 ⇄ 운동 에너지
- 내려갈 때: 위치 에너지 → 운동 에너지
- 올라갈 때: 운동 에너지 → 위치 에너지
- 가장 낮은 곳에서 속력이 가장 빠르고, 양 끝에서는 잠깐 멈춰요
보존
역학적 에너지 보존
- 위치 에너지 + 운동 에너지 = 일정 (공기 저항이 없을 때)
- 그래서 반대쪽에서도 처음과 같은 높이까지 올라가요
- 공기 저항이 있으면 역학적 에너지가 열에너지 등으로 바뀌어 점점 줄어요
주기
주기에 영향을 주는 요인
- 실이 길수록 주기가 길어요
- 추의 질량은 주기에 영향을 주지 않아요
- 진폭이 작을 때는 진폭이 달라도 주기가 거의 같지만, 진폭이 아주 크면 주기가 조금 길어져요
주기 식과 중력 가속도교육과정 밖
T = 2π√(l/g)
- 진폭이 작을 때 성립하는 식이에요
- T² = (4π²/g)·l 이라서 주기²–실의 길이 그래프는 원점을 지나는 직선이에요
- 기울기로 중력 가속도 g = 4π²/기울기 를 구해요
- 식은 성취기준에 없는 심화 내용이에요. 기록에서 규칙을 먼저 찾아보세요
생각해 보기
- A에서 놓은 추가 O를 지날 때와 B에 이르렀을 때, 위치 에너지와 운동 에너지는 각각 어떻게 되나요? B의 높이는 A와 비교해 어떤가요?
- ‘공기 저항’을 켜고 추를 놓아 보세요. 추가 올라가는 높이와 역학적 에너지는 어떻게 바뀌나요? 줄어든 에너지는 어디로 갔을까요?
- ② 탭에서 추의 질량만 바꾼 (나)는 (가)와 어떻게 움직이나요? 질량이 달라도 주기가 같은 까닭을 생각해 보세요.
- 실의 길이를 (가)의 ¼배, 4배로 바꾸어 주기를 재 보세요. 주기는 각각 몇 배가 되나요? 주기²으로 바꾸면 그래프 모양이 어떻게 달라지나요?
- 같은 진자를 달에 가져가면 주기는 어떻게 될까요? ③ 탭에서 행성 X의 중력 가속도를 구해 보고, 측정값에 오차가 생기는 까닭을 이야기해 보세요.